El matemático indio Brahmagupta (siglo
VII), considerando k no nulo y a propósito de una expresión del tipo
decía:
“(..) Cuanto más disminuye el
divisor, tanto mayor será el cociente. Si el divisor se hace extremadamente
pequeño, el cociente se hace extremadamente grande.”
Pero mientras pueda decirse que es de
tal o tal otra magnitud, todavía no se ha llegado a la magnitud extrema, pues
siempre puede darse un número mayor que él. El cociente, por lo tanto (cuando
el divisor se reduce al mínimo posible, es decir, a cero), se hace
indefiniblemente grande y puede llamarse, con razón, infinito.”
Aunque habría ya que discutir qué ocurre si k>0, o si k<0, y si los "extremadamente pequeño" se refiere a números cercanos a 0 positivos o negativos, es esta la forma de razonar que te
sugiero (“si el divisor se hace extremadamente pequeño, el cociente se hace
extremadamente grande”). De una forma similar se podría razonar en multitud de
límites que te vas a encontrar. PIENSA y RAZONA cuál será el valor final del
límite (la mayoría de las veces es más fácil de lo que te imaginas) .Ayúdate de
la calculadora cuando lo necesites, pero llega a convicciones claras.
A
continuación aparecen algunos resultados de operar con límites de funciones en
los que aparece “infinito”. NO TRATES DE MEMORIZARLOS sino de
entenderlos. Mira bien cada uno de ellos, haz algunas pruebas, ponte
algunos ejemplos y acaba viéndolos tan razonables que los recordarás cuando te
los encuentres.
Hay veces que cuando se intenta
calcular el límite de una función, resulta que no podemos saber con exactitud
cuál es el valor de dicho límite. Esos casos son llamados INDETERMINACIONES y habría que realizar un estudio
más profundo o utilizar algunas técnicas concretas (según el caso) para poder
determinar dicho límite, pues cuando aparece una indeterminación puede ocurrir
cualquier cosa (como ya se verá en los ejercicios y ejemplos de clase)
Las indeterminaciones que te puedes
encontrar son:
Hay multitud de lugares en la web, por no decir la bibliografía existente, donde podéis obtener más información. Por ejemplo, en la Wikipedia hay una entrada sobre el infinito o también en este documento.
