Aunque un poco precipitadamente, dada la premura de tiempo, un grupo de alumnos de 1º de Bachillerato, Álvaro Blanca, Abdeslam Bounaaja, Juan Manuel del Valle y María Díaz, tuvieron la oportunidad de poder realizar una investigación en Matemáticas. Los objetivos eran simples: por un lado, y con la excusa de un proyecto de investigación, observar la conexión entre diferentes contenidos trabajados durante este curso académico (álgebra, número complejos, trigonometría, geometría y análisis; por otro lado, el poder participar en el VII Encuentro de Experiencias de Investigación del Alumnado en el Aula.
En este Encuentro, los alumnos han tenido la oportunidad de no sólo exponer su trabajo sino también de conocer las investigaciones de otros compañeros y compañeras de diversos centros de Andalucía. La verdad es que ha sido toda una experiencia.
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De izquierda a derecha: María, Nicolás (profesor-coordinador), Álvaro, Juan Manuel y Abdeslam
El tema de la investigación partió del descubrimiento de los números irracionales (inconmensurables) por parte de los "Pitagóricos" allá por el s. V. a. C. Esto supuso una auténtica "crisis" en la época ya que por aquel entonces se creía que toda magnitud era finita y se podía expresar mediante una razón o proporción entre números enteros. Durante
el s. IV a. C., Eudoxo de Cnido, un destacado miembro de la Academia de Platón, dio una
solución aceptable a la crisis ideando “La
teoría de las proporciones” y el llamado método de “exhaución”. La idea principal surge de que "toda magnitud finita puede ser agotada
mediante la substracción de una cantidad determinada".
Si
queremos conocer la longitud de una circunferencia, o el área de un círculo,
podemos aproximarnos “tanto como queramos” a dichas magnitudes a partir de
polígonos regulares inscritos, o circunscritos, a la circunferencia.
Arquímedes
de Siracusa (s. III a.C.), usando la idea de Eudoxo y la ya conocida obra de
Euclides, “Elementos de Geometría”,
consiguió una aproximación del número
muy aceptable. Estamos hablando de una época donde
no se conocía el Álgebra y se carecía de
una notación adecuada como la que actualmente existe y usamos con naturalidad.
Dicho método de aproximación se puede
considerar el germen del concepto de “límite”, lo que posteriormente sería el
cálculo infinitesimal [del que tanto Isaac
Newton
(1642-1727) como Gottfried W. Leibniz (1646-1716)
son considerados los creadores]. Más adelante permitió el desarrollo del
cálculo integral que, entre otras aplicaciones, permite el cálculo de áreas de
figuras planas y la longitud de una curva.
El presente trabajo de
investigación pretende, partiendo de la idea de Eudoxo y su método de “exhaución”,
conseguir el valor exacto del área del círculo y la longitud de una
circunferencia usado la notación, contenidos y procedimientos actuales, en
particular el paso al “límite” de la sucesión de los perímetros o áreas de
polígonos regulares cuando aumenta el número de lados de forma indefinida.
El resultado de este trabajo se plasmó en un póster:
Se puede ver el póster en el siguiente enlace: Póster de la investigación
Se creó una página web con una información más detallada del proyecto.
