¿Cuánto mide la costa de Andalucía? Introducción y una aplicación práctica de la geometría fractal

El pasado 13 de mayo tuvo lugar en el Palacio de Congresos "Adolfo Suárez" de Marbella el VIII Encuentro de Experiencias de Investigación del Alumnado en el Aula, organizado por el Centro del Profesorado Marbella-Coín, en el que varios grupos de alumnos y alumnas de diversos IES de Andalucía expusieron, como si de un congreso se tratase, algunos trabajos de investigación científica que han llevado a cabo durante este curso académico. 

En dicho Encuentro, un grupo de alumnos de 2º de Bachillerato del IES Fuengirola nº 1, Álvaro Blanca Hoyos, Abdeslam Bounaaja,  Juan Manuel del Valle Blanco y María Díaz Expósito, defendieron y expusieron un trabajo que consistía en una aplicación práctica de la geometría fractal. 

De izquierda a derecha: Abdeslam, Juan Manuel, Álvaro, María y  Nicolás (profesor-coordinador)

El problema de investigación surgió a la hora de intentar responder a la siguiente pregunta: ¿cuál es la longitud del litoral andaluz?

Se obtuvieron diversas respuestas: 945 km , 1101 km, 800 km y 910 km, obtenidas de diversos organismos o instituciones "oficiales" como el Instituto Nacional de Estadística, la Junta de Andalucía (a través de la Consejería de Medio Ambiente que toma como fuente de información el Instituto de Estadística y Cartografía de Andalucía) y el Instituto Geográfico Nacional.

Esta diferencia fue lo que nos llevó a preguntarnos porqué ocurría eso, añadiendo el hecho de que en ninguna se ofrecía explicación alguna de cómo se había obtenido dicha longitud.

Nuestro trabajo de investigación iba a centrarse en intentar dar respuesta a la pregunta principal, analizando el porqué de la disparidad de datos obtenidos y, por último, dar una respuesta razonada, basándonos en teorías e investigaciones previas y usando métodos adecuados para ello (método de Richardson y método box-counting), introduciendo para ello la geometría fractal como geometría válida para interpretar y analizar objetos de la naturaleza, en detrimento de la geometría clásica euclidiana que resultaba insuficiente para responder a nuestra pregunta.

El resultado de este trabajo se plasmó en un póster (pincha en él para ampliar):

En plena exposición y defensa del proyecto

Al final elaboramos una página web con una información muy detallada del proyecto.

Enlace: http://fractaliesf1.wix.com/costa-andalucia

Por último, comentar que la experiencia fue muy agradable y única. Tuvimos la oportunidad de poder comunicar nuestra investigación, así como intercambiar experiencias y conocer el trabajo realizado por otros compañeros de diversos centros educativos.

¿√4=±2?

En más de una ocasión he escuchado o leído de un alumno que, por ejemplo, √4=±2. Yo suelo entonces preguntarle qué observa en un número, al escribirlo o nombrarlo, cuando éste es negativo (menor que 0). La respuesta es que aparece un "menos" delante, es decir, que por ejemplo -3 (leído "menos tres") es un número negativo porque lleva el signo "-" delante del 3. También les suelo preguntar si √2 es un número negativo o positivo (mayor que 0). Inmediatamente se dan cuenta de que √4 es un número positivo y, aunque no lo suelen decir, entran en shock cuando previamente vuelven a pensar en lo que respondieron anteriormente. Recuerdo, cuando estudiaba el primer año de carrera, que fue a un profesor cuando por primera vez le vi escribir en la pizarra que:

Nada más simple, y al mismo tiempo más claro. Ahora, sin lugar a dudas, se resuelven todas las posibles casuísticas que se presenten. A saber, y a modo de ejemplo:

Evitando los errores como: 

O bien:

Aludiendo a la archiconocida frase "el cuadrado con la raíz se va".

Yo me pregunté, hace tiempo, el por qué de este error tan común. Creo que la explicación puede ser doble: 

1) Por un lado, la tendencia memorística del alumnado a la hora de llevar a cabo un procedimeinto pero sin esa "alerta permanente" que les permita estar atentos a si tiene o no sentido lo que van haciendo y obteniendo.

2) Por otro lado, el uso de la técnica de la "comparación" pero sin extrapolar el contexto o el significado de lo que se está haciendo en cada caso. Me explico: no es raro que cuando resuelven alguna ecuación les aparezca, por ejemplo:

A partir de la cual, escriben inmediatamente:

Ciertamente, es correcto que hay dos soluciones pero NO porque √25=±5 sino porque si  x=5 cumple la ecuación, entonces x=-5 también ya que (-5)²=25. Por eso prefiero, llegado a la expresión x²=25, continuar x=√25=5 y, a continuación, razonar la otra posibilidad como antes se ha hecho.