Números grandes, números pequeños: la notación científica

Como ya sabéis, la notación científica es muy útil para expresar de una forma sencilla cantidades "grandes", entiéndase aquellas donde a partir de una cifra aparecen una cantidad de ceros respetable, o "pequeñas", en el sentido de ser cantidades bastantes cercanas a 0.

Os muestro un par de enlaces bastantes interesantes:

1. Potencias de diez.

Este es un clásico que apareció hace ya bastante tiempo y muestra a una familia en un día de campo. Las potencias de diez aparecen cuando nos "alejamos" o "acercamos" de ellos...

2. La escala del Universo.

Se trata de una aplicación interactiva desarrollada por Cary y Michael Huang donde se muestran objetos cuyos tamaños varían entre 10 ^-35 y 9´3.10 ²⁸ metros. La idea es ayudar a entender el tamaño del universo en relación con objetos que nos resulten más o menos familiares. Hay multitud de objetos y "pinchando" en ellos con el ratón  te encontrarás con explicaciones. Realmente merece la pena pinchar en el enlace siguiente, elegir el idioma que desees y dedicar unos minutos a ¡explorar e investigar!

Enlace: La escala del Universo

Los números están ahí, aunque nos los veas, y sirven para algo

Hace poco os entregué una hoja con una serie de contextos y donde os hacía algunas preguntas para que penséis. A estas alturas debéis saber que pensar, reflexionar, argumentar, justificar, relacionar, etc., son verbos que me encantan y tienen mucho que ver con las Matemáticas y, si me apuras, la vida en general. La verdad es que pensé en ellos como ejemplo de situaciones en las cuales aparecen los números y son útiles, ahí van:

1. Observa la siguiente imagen que vamos a suponer es una habitación con forma de paralelepípedo (más o menos como nuestra clase) y cuyas dimensiones son 18 x 10 x 4 m (largo, ancho y alto):

Una mosca (M), situada en una esquina de la habitación, “detecta” algo en el vértice opuesto (C) Como tiene mucho hambre, sale volando en dirección a C creyendo que se va a dar un festín…la cruda realidad es que cuando llega a C, la supuesta comida no es más que una telaraña que hábilmente tejió una araña A que se encuentra en la mitad de una de las aristas de la habitación . Las preguntas son:

a) Calcular la distancia mínima que recorre la mosca M hasta llegar a C.

b) Ídem con la araña que, como era de esperar, va dispuesta a “almorzar”.

Procura dar una respuesta sensata.

2. ¿Qué harías para estimar, de la forma más precisa posible, el grosor de una hoja o folio? Expresa el resultado en km, m y mm.

3. Hace poco leí una noticia en Internet cuyo titular decía:

"Encontrado un planeta en el sistema estelar más cercano a la Tierra"

En el texto se cita un planeta a 4.3 años luz de distancia de la Tierra, ¿podrías expresar dicha distancia en km?

Imagina que se lanza un transbordador espacial y que viaja a su velocidad máxima, ¿cuánto tiempo tardaría en llegar? Expresa el resultado en distintas unidades, ¿cuál te parece más razonable?

Una forma, como otra cualquiera, de introducir el álgebra

Lee, piensa e intenta dar una respuesta-explicación. Me pareció una buena idea para introducir el álgebra. ¿Alguien tiene algo que decir? ¡Ánimo!

A. Piensa, sin decirlo, el número de veces  que te gustaría comer chocolate a la semana (más de una pero menos de diez) Ahora sigue los siguientes pasos:

1. Multiplica ese número por 2.

2. Súmale 5.

3. Ahora multiplica esa cantidad por 50.

4. Si ya fue tu cumpleaños este año, súmale 1762. Si no, súmale 1761.

5. Ahora réstale el año en que naciste.

Deberías obtener un número de 3 dígitos, ¿es así?

El primer dígito es el número de veces a la semana que has pensado te gustaría comer chocolate.

Los siguientes dos números son…¿tú edad actual?

Intenta explicar porqué funciona el “truco”

B.  ¿1=2?

Supongamos a=b (que no sea cero), multiplicamos por a en ambos miembros y a²=a.b

Ahora restamos b² en ambos miembros, luego a²-b²=a.b-b²

Como a²-b²=(a+b).(a-b) y a.b-b²=(a-b).b, entonces (a+b).(a-b)=(a-b).b

Simplifico a-b en ambos miembros y a+b=b.

Como a=b, sustituyo y obtengo b+b=b, luego 2b=b y simplificando, ¡sorpresa!, 2=1.

¿Puede ser? Justifica tu respuesta.

C. Observa la siguiente imagen:

¿Qué información puedes extraer de ella?

D. Un grupo de amigos y amigas van a comer a un restaurante para celebrar la finalización del curso. Reservaron día y hora, además del precio que tenían que pagar cada uno de ellos por el menú y bebidas que tenían pensado consumir (decidieron pagar a partes iguales) Después de comer, y antes de marcharse del restaurante, un par de amigos tuvieron que irse precipitadamente porque les había surgido un asunto urgente. A la hora de pagar la factura y hacer cuentas se dieron cuenta de que cada uno, de los que quedaban, tenía que añadir 1.5 euros más de lo que inicialmente le correspondía. Si la factura total fue de 191.25 euros, ¿cuántas personas fueron inicialmente a la comida y a cuánto ascendía la cantidad inicial que tenía que abonar cada uno?

Historia animada de los números

Desde que comenzásteis vuestra andadura, incluso en el sentido más literal del término, os habéis encontrado con los números: naturales, enteros, racionales, etc., pero ¿cuándo aparecieron? ¿siempre se han expresado de la misma forma? ¿cómo el ser humano ha trabajado con ellos? Observa el siguiente vídeo y ¡sorpréndete!...

Áreas o superficies

En un ejercicio de clase había que calcular el área de un triángulo isósceles conocidas las longitudes de sus lados, se pedía que el resultado había que expresarlo en forma radical. Surgió, de forma espontánea, el recordar cómo determinar el área de un triángulo. El siguiente vídeo me pareció bastante interesante para, no sólo responder a la pregunta, sino también para entender cómo creo que se debe pensar en Matemáticas. ¡Qué lo disfruten! Ya me dirán...