Los llamados problemas de optimización son aquellos en los que aparecen funciones reales en las cuáles necesitamos localizar sus extremos (máximo o mínimo). En la mayoría de los casos, dichas funciones están contextualizadas, es decir, modelizan una hipotética situación real.
En todo “problema” de este tipo no existe un
método perfecto e infalible para resolverlo, lo que sí merece la pena, y mucho,
es plantearse previamente una serie de fases como:
Fase
1: ¿Entiendo el enunciado y lo que se pide?
Algo
que no hay que tomarse en vano, el entender qué información te están
proporcionando y qué es lo que te están pidiendo es vital. Y ojo, que no estamos diciendo
con esto que sí ya sabemos cómo obtener la respuesta. Lo que se pretende es
concienciarnos de que es imprescindible, en primer lugar, entender y comprender
el texto, los datos y los que nos preguntan.
Fase
2: Una vez que se ha entendido el enunciado y lo que se pide: ¿cómo uso la
información qué realmente necesito de forma que pueda plantear el problema en
términos que me permitan usar una estrategia, técnica o procedimiento general
para llegar a la solución? Esta parte suele ser la más difícil ya que
consiste en trasladar una información, proporcionada en un texto y normalmente
con datos, a expresiones “manipulables” y “conocidas” que nos permita seguir
avanzando en la búsqueda de una posible respuesta. Conseguir esto es lo que
se llama realizar el “planteamiento” del problema. En algunos casos, un
dibujo o gráfico puede ser muy útil, además de que siempre es importante usar
una notación y lenguaje que sea correcto y claro.
¿Qué se quiere
optimizar? Es decir, ¿qué tienes que calcular para conseguir el máximo o mínimo
valor de quién?
Expresar
algebraicamente lo que quieres que alcance su valor máximo o mínimo, ésta será
la función para la cual habrá que encontrar el extremo (máximo o mínimo, según
lo que se pida). El valor de dicha función (sus imágenes) dependerá de una o
más variables. Para encontrar dicha función requiere, a veces, el uso de
imágenes o gráficos de apoyo que te ayuden a pensar en cómo conseguir esa
expresión algebraica que representa lo que se quiere maximizar o minimizar.
Os
recuerdo que estudiamos las funciones reales con una única variable, así que…
Importante preguntarse para qué valores tiene sentido la expresión que se quiere maximizar o minimizar (lo que se denomina optimizar).
Fase 3: Esta parte es muy técnica pero el personal no suele pensar en usar un procedimiento eficiente y simple para obtener posible solución. A veces nos complicamos la vida con procedimientos largos que lo único que consiguen en hacernos perder tiempo y aumentar la probabilidad de cometer un error (o más). Por eso es muy útil, siempre, procurar conocer diversos procedimientos (o caminos) para llegar a una posible solución (o destino); la práctica, posteriormente, te permitirá “intuir” en cada momento cuál es el “camino” más óptima para llegar al “destino”, entiéndase solución.
Fase 3: Esta parte es muy técnica pero el personal no suele pensar en usar un procedimiento eficiente y simple para obtener posible solución. A veces nos complicamos la vida con procedimientos largos que lo único que consiguen en hacernos perder tiempo y aumentar la probabilidad de cometer un error (o más). Por eso es muy útil, siempre, procurar conocer diversos procedimientos (o caminos) para llegar a una posible solución (o destino); la práctica, posteriormente, te permitirá “intuir” en cada momento cuál es el “camino” más óptima para llegar al “destino”, entiéndase solución.
Fase
4: Concluir de forma coherente una respuesta. A veces nos obcecamos e
impacientamos en llegar a una solución-respuesta y, por desgracia, a veces
ocurre que esa solución no tiene sentido o habría que matizarla. Es importante
por tanto, analizar si la respuesta obtenida es coherente con el enunciado y el
contexto del problema (si lo tiene).
Veamos un ejemplo ilustrativo que no
es más que eso, UN ÚNICO ejemplo. La
práctica es lo que te permitirá adquirir soltura, confianza e “intuición” para
tener más posibilidades de afrontar con éxito este tipo de problemas.
Enunciado:
Un nadador A se encuentra a 3 km de la playa enfrente de una caseta.
Desea ir a un punto B, situado en la misma playa, a 6 km de la caseta.
Sabiendo que nada a 3 km/h y anda por la arena a 5 km/h, averigua a qué lugar
debe dirigirse a nado para llegar a B en el menor tiempo posible.
Desarrollo:
Fase 1:
Entiendo
el enunciado y lo que se pide, teniendo en cuenta que cuando dice “Un nadador A se encuentra a 3 km de la playa enfrente de una caseta”, lo que
quiere decir es que la dirección de A hacia la playa es perpendicular a la
dirección de la misma playa-orilla. Por otro lado, debo entender que las
velocidades de nado y de caminar son constantes (no lo dice y, entonces,
supongo el caso más simple).
Por último, cuando dice “a qué lugar debe dirigirse a nado”, entiendo que lo lógico es a un
lugar de la orilla que se encontrará situado entre la caseta y el punto B.
Fase 2:
En
este caso, realizar un dibujo ilustrativo de la situación ayuda bastante (tanto
a ti, para pensar en cómo plantear el problema, como para el que lo está
leyendo, ya que así puede entender lo que después vas a desarrollar para
justificar tu desarrollo y, por tanto, para encontrar la respuesta).
